Thời cổ đại Ai Cập, Lưỡng Hà cũng như Trung Hoa, việc đo bóng nắng, dựa vào bóng nắng tính giờ giấc trong ngày khá phổ biến. Eratosthenes (276–194 BC) đã đo góc tam giác vuông tạo ra bởi thổ khuê và bóng nắng để cho ra chênh lệch vĩ độ giữa Syene và Alexandria là 7.2 độ. Thiên văn học thực hành Trung Hoa lại chú trọng vào độ dài cạnh. Giá trị góc và cạnh của tam giác này có quan hệ mật thiết với tọa độ địa lý và tọa độ mặt trời trên thiên cầu. Một khi người đọc trang bị cho mình những kiến thức thiên văn cơ bản nhất thì sẽ suy luận được vĩ độ người đo, xích vĩ mặt trời trong các ngữ cảnh xa xưa.

Gnonom_Latitude

Trong hình trên, vòng tròn thể hiện mặt cắt của quả đất tại kinh tuyến người quan sát, equator là xích đạo, N là cực bắc, S cực nam địa đầu. Thổ khuê (gnomon) vuông góc với mặt đất sẽ nối dài cạnh tạo nên góc ϕ chính là vĩ độ người đo. Tia sáng mặt trời song song đến trái đất ở những ngày khác nhau thì vênh với mặt phẳng xích đạo những giá giá khác nhau gọi là δ (δ bằng 0 trong hai ngày xuân phân và thu phân, bằng 23,44 độ nam trong ngày đông chí, bằng 23,44 độ bắc trong ngày hạ chí). Giá trị góc α của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là thổ khuê (gnomon) và bóng nắng (shadow) được xác định bằng công thức lượng giác như sau:

tan(α) = độ dài bóng nắng (shadow) [chia cho] / chiều cao biểu khuê (gnomon)

α = ϕ – δ -> ϕ = α + δ

(δ<0 ở thời điểm từ thu phân đến xuân phân)

Chẳng hạn Chu Bễ Toán Kinh chép bóng mặt trời hạ chí dài 1 xích 6 thốn, biểu can dài 8 xích.

tan(α) = 1.6/8  –> α = 11.31 độ. Vĩ độ người đo ϕ = α + 23.44 = 34.75 độ bắc.

Từ đó chúng ta có thể kết luận rằng giá trị cạnh trong sách được đo ở vĩ độ khoảng 34.75 độ bắc. Nếu so với vĩ độ trung tâm thành phố Tây An hiện nay là 34.28 độ bắc thì có lẽ số liệu ấy được lấy ở khu vực này, với sai số tối đa 34.75 – 34.28 = 0.47 độ. Một độ cung tròn mặt đất tại Tây An dài khoảng 111km, sai số 0.47 độ sẽ tương đương 52km.

Dùng thuật toán trên kiểm tra ghi chép trong Thiên Văn Huấn, sách Hoài Nam Tử 日冬至… 八尺之修,日中而景丈三尺 – ngày đông chí, dùng thổ khuê tám xích, giữa trưa bóng nắng dài ba xích. Vĩ độ người đo sẽ là 2.89 độ vĩ nam, đi ngang phía nam đảo Borneo, Indonesia. Dễ dàng kết luận đây là một kết quả hoàn toàn không chính xác, có thể do người làm sách không thực nghiệm mà chỉ chép bừa sách cũ, hoặc đã lưu dụng những thiên văn gia cực kỳ kém cỏi.

Tương tự, nếu các phép đo bóng ghi nhận trong lịch sử Trung Quốc và Việt Nam dùng cây nêu chuẩn là 8 xích, chúng ta có thể xác định gần đúng hầu hết vị trí đo bóng. Dưới đây là nửa trang sách trong An Nam Chí Lược của Lê Tắc.

Ancl_tracanh

Chúng tôi không rõ bản Hán văn nhưng phần phiên dịch khá lộn xộn, vì người dịch chắc không nắm bản chất của việc đo bóng mặt trời. Tạm hiểu bóng mặt trời đo tại Lâm Ấp giữa trưa ngày Hạ chí (tháng năm âm lịch) là 9.1 thốn, tại Giao Châu là 2.3 thốn.

Các phép tính phù hợp sẽ cho ra vĩ độ người đo lần lượt là 16.95 độ bắc và 21.80 độ bắc. Nó tương đương với hai vị trí, một gần Đông Hà và một gần Thái Nguyên, Việt Nam ngày nay. Khả năng kết quả thứ hai có sai số lớn vì bóng nắng ngắn, đọc không chính xác.

Ancl_Nhatnam

Ngữ cảnh thứ hai phía trên vua Tấn có ý hỏi có phải ở Nhật Nam mặt trời luôn ở về phía bắc hay không (đối với người TQ mặt trời luôn ở về phía nam, mọc đông nam, lặn tây nam). Nhân vật Trương Trọng không hiểu câu hỏi, không biết thiên văn, cứ lấy quan sát thực tế làm chân lý. Tất nhiên là “thiên tử” chẳng thèm cãi làm gì. Dạy khôn cho những kẻ vô tri khó lắm. Qua câu trả lời của Trương Trọng, vua Tấn hiểu địa danh Nhật Nam vẫn chưa phải là khái niệm Nhật Nam trong thiên văn. Khả năng khác là sử gia Việt đã hư cấu ra đoạn đối thoại trên, nhằm khỏa lấp sự thật là họ không có sự hiểu biết nhất định về thiên văn cổ đại Trung Hoa.

Chúng tôi nghĩ Trương Trọng không đáng trách. Nhưng nếu đang ở thế kỷ 21 mà vẫn cứ lấy cái hiểu biết thực tế hữu hạn của mình làm chân lý, đọc cổ sử thấy bóng nắng chẳng hiểu gì và cũng chẳng thèm tra sách lục vở bổ khuyết kiến thức, thì tệ hại lắm. Những dân tộc biết đo bóng nắng đầu tiên đã xây dựng nền tảng cho nhân loại vươn xa vào vũ trụ. Thiên văn là tri thức, là đôi cánh của loài người vậy.

(Trích sách KHẢO CHỨNG TIỀN SỬ VIỆT NAM bằng THIÊN VĂN HỌC CỔ ĐẠI TRUNG HOA)